Question

對于任意正整數n，定義“n!!”如下：
當n是偶數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
當n是奇數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
現在有如下四個命題：
①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的個位數是0；
④2003!!的個位數是5．
其中正確的命題有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關鍵．關鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數的連乘積．

解答：解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；
②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×2×1，故②正確，
③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個位數為0，③正確；
④2003!!=2003×2001×…×3×1，其個位數字與1×3×5×7×9的個位數字相同，故為5，④正確．正確的有4個．
故選D．

點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉化方法，體現了數學中的轉化與化歸的思想方法．注意與學過知識間的聯系．