Question

設圓C：（x-3）²+y²=4經過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，則拋物線的方程是

y²=20x或y²=4x

．

Answer 1

分析：將拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的坐標代入圓C：（x-3）²+y²=4的方程，求得p的值即可．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的坐標F（

p

2

，0），
∵（x-3）²+y²=4經過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，
∴（

p

2

-3）²+0²=4，
∴

p

2

-3=±2，
∴p=10或p=2，
∴拋物線的方程是y²=20x或y²=4x．
故答案為：y²=20x或y²=4x．

點評：考查拋物線的標準方程，求得p的值是關鍵，考查分析轉化與代入法解方程的能力，屬于中檔題．