Question

設a，b是非零向量，若函數f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有

[　　]

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

|a|＝|b|

D．

|a|≠|b|

Answer 1

答案：A
解析：

分析：若函數f(x)的圖像是一條直線，則f(x)必為一次函數，比較已知函數的系數可得a，b間的關系，再利用向量數量積的性質即可求解． 　　解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因為函數f(x)的圖像是一條直線，所以二次項系數－a·b＝0，于是a⊥b．故選A． 　　點評：本題主要考查平面向量與函數圖像知識的交匯，屬于創新應用的題型．