Question

已知三次函數y＝f(x)過點(－1，0)，且(x)＝(x＋1)²，將y＝f(x)的圖象向右平移一個單位，再將各點的縱坐標變為原來的3倍得函數y＝g(x)的圖象，函數y＝h(x)與y＝g(x)的圖象關于點M(2，0)對稱．

(1)求y＝h(x)的解析式；

(2)若直線x＝t(0＜t＜4)將函數y＝h(x)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積二等分，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵(x)＝(x＋1)2　∴設f(x)＝ 　　∵f(－1)＝0　∴m＝0　∴f(x)＝　∴g(x)＝x3　5分 　　設p(x，y)為函數h(x)圖象上任一點，p關于M(2，0)對稱點為(4－x，y) 　　∵點在y＝g(x)圖象上　∴y＝(4－x)3即h(x)＝(4－x)3　8分 　　(2)如圖，依題意知 　　　10分 　　∴ 　　即(4－t)4－44＝－(4－t)4(0＜t＜4) 　　∴t＝4－．　12分