Question

已知函數f(x)=
(1)討論f(x)在點x=－1,0,1處的連續性；
(2)求f(x)的連續區間。

Answer 1

(1) f(x)在x=－1處右連續，左不連續, f(x)在x=1不連續，但左連續，右不連續f(x)在x=0處連續(2) f(x)的連續區間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5

(1)f(x)=3,f(x)=－1,所以f(x)不存在，
所以f(x)在x=－1處不連續，
但f(x)=f(－1)=－1,f(x)≠f(－1),
所以f(x)在x=－1處右連續，左不連續,
f(x)=3=f(1),f(x)不存在，所以f(x)不存在，
所以f(x)在x=1不連續，但左連續，右不連續。
又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續。
(2)f(x)中，區間(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三個函數都是初等函數，因此f(x)除不連續點x=±1外，再也無不連續點，
所以f(x)的連續區間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5。