Question

在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  7

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：由題意求出橢圓的離心率，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過橢圓的第二定義，求出|MP|+2|MF|的最小值．

解答：解：由題意作圖，
F（1，0），橢圓的離心率為：

c

a

=

1

2

，
由橢圓的第二定義可知，2|MF|=|MN|，如圖．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N，
|PN|為所求，
橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4-1=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓的第二定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力．