設函數
，其中
為常數。
（Ⅰ）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。
（Ⅰ）函數在定義域
上單調遞增；（Ⅱ）當且僅當
時有極值點;當
時，有惟一最小值點
；當
時，有一個極大值點
和一個極小值點
．
解析試題分析：（Ⅰ）函數在定義域上的單調性的方法，一是利用定義，二是利用導數，此題既有代數函數又有對數函數，顯然利用導數判斷，只需對求導，判斷
的符號即可；（Ⅱ）求
的極值，只需對求導即可，利用導數求函數的極值一般分為四個步驟：①確定函數的定義域；②求出
；③令
，列表；④確定函數的極值．此題由（Ⅰ）得，當
時，函數無極值點，只需討論
的情況，解
的根，討論在
范圍內根的個數，從而確定的取值范圍及的極值點，值得注意的是，求出的根時，忽略討論根是否在定義域內，而出錯．
試題解析：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，
∴當時，
，函數在定義域上單調遞增．
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數無極值點，②
時，
有兩個相同的解
，但當
時,
，當
時，
時，函數在上無極值點，③當
時，有兩個不同解，
，
時，
，而
,此時 
，隨
在定義域上的變化情況如下表：
時，試討論函數
的單調性；
，有
.
，曲線
在點
處切線方程為
。
的值；
的單調性，并求
，使得
恒成立，求實數
的取值范圍；
，不等式
成立.
時，求
的極值； 
上是增函數，求實數
的取值范圍.
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
，求證：當
時，
；
時，
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
時，求函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍．
(
). 
時,求函數
的單調區間;
時,
,求函數
上的最小值;
,都有
.
．
，討論
的單調性；
時，
時，