Question

【題目】已知α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　　）

A.m，n是平面α內兩條直線，且m∥β，n∥β

B.m，n是兩條異面直線，mα，nβ，且m∥β，n∥α

C.面α內不共線的三點到β的距離相等

D.面α，β都垂直于平面γ

Answer 1

【答案】B

【解析】

A中，沒有m與n交于一點，不能判斷α∥β；

B中，根據異面直線的定義和線面平行、面面平行的判斷方法，能判斷α∥β；

C中，舉例說明α∥β不一定成立；

D中，α，β都垂直于平面γ時，兩平面α、β的位置關系可能平行或相交．

對于A，m，n是平面α內兩條直線，且m∥β，n∥β，與面面平行的判定定理相比，缺少m與n交于一點，∴不能判斷α∥β；

對于B，m，n是兩條異面直線，mα，且m∥β，過m 作一個平面與β相交，則由線面平行的性質定理可得交線與α平行，又m，n是兩條異面直線，∴交線與n必相交，

又nβ，n∥α，所以α∥β；

因為m∥β，所以在β內存在直線m1∥m，又mα，所以m1∥α；

又m，n是兩條異面直線，所以直線m1與n是兩條相交直線；

又n∥α，所以α∥β；

對于C，因為α內不共線的三點到β的距離相等，此三點在兩平面相交時也可以找出，

所以不能判斷α∥β；

對于D，因為α，β都垂直于平面γ時，兩平面α、β的位置關系可能是平行或相交，

所以不能判斷α∥β．

故選：B．