Question

已知

a

，

b

是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量

c

滿足（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，則|

c

|的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：作

OA

=

a

，

OB

=

b

，連接AB，再作出以AB為直徑的圓，在圓上取C點并連接OC，則根據已知條件知道

OC

=

c

，所以|

c

|最大時，OC為該圓的直徑，所以便得到|

c

|的最大值為

2

．

解答： 解：∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0；
∴(

a

-

c

)⊥(

b

-

c

)；
∴如圖設

OA

=

a

，

OB

=

b

，連接AB，作以AB為直徑的圓，在圓上取C點，連接OC，則

OC

=

c

；
∴|

OC

|的最大值為該圓的直徑，則：
根據圖形及已知條件，此時|

OC

|=

2

；
即|

c

|的最大值為

2

．
故選C．

點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，圓上的點和直徑兩端點的連線互相垂直，以及向量的減法運算．