Question

某網站針對“2015年春節放假安排”開展網上問卷調查，提出了A、B兩種放假方案，調查結果如表（單位：萬人）：

人群	青少年	中年人	老年人
支持A方案	200	400	800
支持B方案	100	100	n

已知從所有參與調查的人種任選1人是“老年人”的概率為

3

5

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從參與調查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．
（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計算公式，可得答案

解答： 解：（Ⅰ）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

3

5

=

n+800

200+n+800+100+100+400

，
解得n=400，
（Ⅱ）支持A方案的有

800

1200

×6=4（人），分別記為1，2，3，4
支持B方案”的有

400

1200

×6=2人，記為a，b
所有的基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）
（3，4），（3，a），（3，b）
（4，a），（4，b），
（a，b）共15種，
恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8種．
故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=

8

15

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．