Question

（本小題滿分12分）
等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上。
（1）求r的值；
（11）當b=2時，記，證明：對任意的 ，不等式成立。

Answer 1

（1）
（11）證明見解析。

因為對任意的,點，均在函數且均為常數的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為,
（2）當b=2時，,   
則,所以
下面用數學歸納法證明不等式成立。
①當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立.
②假設當時不等式成立,即成立.則當時,左邊=

所以當時,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立。