Question

設函數f(x)＝x²＋|x－2|－1，x∈R.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)求函數f(x)的最小值

Answer 1

(1)f(x)＝
∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函數．
∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)，
∴f(x)不是偶函數．故f(x)是非奇非偶的函數．
(2)當x≥2時，f(x)＝x²＋x－3，此時f(x)_min＝f(2)＝3.
當x＜2時，f(x)＝x²－x＋1，此時f(x)_min＝f＝.
所以，f(x)_min＝.

解析