Question

(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：由得得（*）
設(shè)方程（*）的解為，則有  得，
 ……6分
（2）方法一：若該直線的斜率不存在時(shí)與雙曲線無交點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為，它被雙曲線截得的弦為對應(yīng)的中點(diǎn)為，
由得（*）
設(shè)方程（*）的解為，則，
∴，
且，
，

得。……12分
方法二：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為，弦中點(diǎn)為，則
得：，
∴，   即，    
即（圖象的一部分）           ……12分
點(diǎn)評：用到的弦長公式，本題求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程用到的是參數(shù)法和點(diǎn)差法，其中關(guān)于弦中點(diǎn)的問題點(diǎn)差法是常采用的方法