Question

已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且|PF₁|＝4|PF₂|，則雙曲線(xiàn)離心率e的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

試題分析：解法一:∵
∴
在△PF₁F₂中,由余弦定理得
兩邊同時(shí)除以a²,得
又cos(-1,1),∴4＜4e²＜,1＜e＜.
當(dāng)點(diǎn)P、F₁、F₂共線(xiàn)時(shí),θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.
解法二:由
設(shè)|PP′|為點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,
∴
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由于題目條件中出現(xiàn)了曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，易于想到運(yùn)用雙曲線(xiàn)定義。