已知等比數(shù)列
首項(xiàng)為
，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項(xiàng)和
。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 
不是等比數(shù)列
(1) 
(2)見(jiàn)解析.
解析試題分析：(1)分q=1與q≠1兩種情況討論，當(dāng)q≠1，0時(shí)，利用錯(cuò)位相減法即可得出；
（2）假設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列，則
，即
這與已知
矛盾,使用反證法即可證明．
（1）
數(shù)列
為等比數(shù)列，
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則
即
,
,
即這與已知矛盾,
不是等比數(shù)列.
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;前n項(xiàng)和公式;錯(cuò)位相減法;反證法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)正數(shù)數(shù)列
為等比數(shù)列，
，記
.
（1）求
和
；
（2）證明: 對(duì)任意的
，有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別為等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)n∈N*，均有
＋
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液
，從甲容器中取出
溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再?gòu)囊胰萜髦腥〕?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/a/1py3v2.png" style="vertical-align:middle;" />溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱(chēng)為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
，
，第
次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
、
.
（1）請(qǐng)用、
分別表示和
；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若數(shù)列
滿(mǎn)足條件：存在正整數(shù)
，使得
對(duì)一切
都成立，則稱(chēng)數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為
，求
的值；
（2）若
為常數(shù)），且是
級(jí)等差數(shù)列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3
項(xiàng)和
；
（3）若既是
級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的
,都有
.
（1）若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
（2）若
，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它
項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
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的各項(xiàng)均為正數(shù)，若
，前三項(xiàng)的和為21 ，則
。