設正數數列
為等比數列，
，記
.
（1）求
和
；
（2）證明: 對任意的
，有
成立.
（1）
，
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）對照條件易得等比數列的通項公式，進而得；（2）對于與自然數有關的命題的證明可優先考慮用數學歸納法，用數學歸納法證題時，首先要掌握好數學歸納法證題的規范、完整的證題步驟，而真正的難點和重點是由假設來推導第
步，這里要充分地利用假設，若是對于恒等式的證明在利用了假設以后就很容易推導出第步，但是對于不等式的證明在利用了假設以后還不能一下子就推導出第步，還需要對照目標進行適當的放縮處理才能推導出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學習中去積累.
試題解析： （1）依題意可知
，又
，所以
，從而
，進而有 
． 4分
（2）證明：①當
時，左邊
，右邊
，因為
，所以不等式成立． 5分
②假設當
時，不等式成立，即
成立． 7分
那么當
時，則左邊
右邊 12分
所以當時，不等式也成立.
由①、②可得對任意的，都有恒成立． 14分
（另解：此題也可直接用放縮法證明.即用
）
考點：1.等比數列知識；2.數學歸納法在證明不等式方面的應用；3.放縮法證明不等式.
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為數列
的前
項和，對任意的
N，都有
為常數，且
．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比
與
函數關系為
，數列
滿足
，點
落在 上，
，N，求數列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
，使
恒成立時，求
的最小值．[
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)求證： 數列 ｛
＋
｝是等比數列，并求數列{an}的通項an
(2)若數列{bn}滿足bn＝(3n－1)
an，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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中，
，則
中，
，
，求
和
.
滿足：
，其中
.
是等比數列；
，求數列
的最大項.
首項為
，公比為q,求（1）該數列的前n項和
。
不是等比數列
數列
滿足：
．
是等比數列（要指出首項與公比）；
的通項公式．
滿足：
，則
；