【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個結(jié)論：①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC.
則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.
詳解：
對于①：因?yàn)?/span>BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；
對于②：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BP⊥CF時就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；
對于③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；
對于④：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．
故選：B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： 
（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ 
=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 
．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知S3=a22 ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移 
個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，
，數(shù)列
滿足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，對任意的，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 設(shè)
, 若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位長度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到
的圖像.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機(jī)抽取
名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為
，求
，
的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭
天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：
）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 |
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頻數(shù) |
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使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 |
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頻數(shù) |
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（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭
天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按
天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）
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