Question

已知a、b是正實數(shù)，證明

a

+

b

≤2

a+b 2

．

Answer 1

分析：要證不等式成立，只需證 (

a

+

b

)2≤(2

a+b 2

)2，即證 a-2

ab

+b≥0，只需證 （a-b）²≥0，這是顯然
成立的，不等式得證．

解答：證明：要證 

a

+

b

≤2

a+b 2

，
只需證 (

a

+

b

)2≤(2

a+b 2

)2，
即證 a+2

ab

+b≤2(a+b)，
即證 a-2

ab

+b≥0，
只需證 （a-b）²≥0，這是顯然成立的．
所以，原命題得證．

點評：用分析法證明不等式成立，就是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然成立為止，屬于中檔題．