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已知a，b是正實數(shù)，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
分析：由a，b是正實數(shù)，(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)=
(
a
-
b
)2(
a
+
b
)
ab
≥0，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵a，b是正實數(shù)，(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)=
a
a
+b
b
-a
b
-b
a
ab
 
=
(
a
-
b
)(a-b)
ab
=
(
a
-
b
)2(
a
+
b
)
ab
≥0，
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
成立．
點評：本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，則a+b的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是正實數(shù)，設函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是正實數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是正實數(shù)，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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