Question

【題目】某商場預計全年分批購入每臺價值2000元的電視機共3600臺，每批購入的臺數相同，且每批均須付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元．現在全年只有24000元可用于支付運費和保管費，請問能否恰當安排每批進貨的數量，使這24000元的資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數設為k，每批購入x臺，則共需分 批，
每批費用2000x元．
由題意知y= ×400+2000kx，
當x=400時，y=43600，
解得k=
∴y= ×400+100x≥2 =24000（元）
當且僅當 ×400=100x，即x=120時等號成立．
此時x=120臺，全年共需要資金24000元．
故只需每批購入120臺，可以使資金夠用
【解析】根據條件建立運費和保管費的總費用y關于每批購入臺數x的函數解析式，然后利用基本不等式進行解答．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．