Question

【題目】某公司研發出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：日銷量與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分別求出， ，再利用即可；

（Ⅱ）分段計算， 和時的最大值即可下結論.

試題解析：

（Ⅰ）

.

由題可知， ，

∴當時， ；

當時， ；

當時， .

∴

（Ⅱ）該產品不可以投入批量生產，理由如下：

當時， ，

當時， ，

當時， ，

∴的最大值為.

∴在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過8500元，不可以投入批量生產.