Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點．已知A、B的橫坐標分別為、.求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的值．

 

Answer 1

（1）－3（2）

【解析】(1)由已知條件及三角函數的定義可知cosα＝，cosβ＝.因α為銳角，故sinα＞0，從而sinα＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.

所以tan(α＋β)＝＝－3.

(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.

又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.

從而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝