Question

已知函數f（x）=ln(

1+9x2

-3x)+1，則f（lg2）+f（lg

1

2

）=

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用對數函數F（x）=ln(

1+9x2

-3x)是奇函數以及對數值，直接化簡求解即可．

解答： 解：函數f（x）=ln(

1+9x2

-3x)+1，
則f（lg2）+f（lg

1

2

）=f（lg2）+f（-lg2）
令F（x）=ln(

1+9x2

-3x)，
F（-x）=ln(

1+9x2

+3x)，
∴F（x）+F（（-x）=0
∴F（x）=ln(

1+9x2

-3x)=f（x）-1是奇函數，
∴f（lg2）-1+f（-lg2）-1=0
∴f（lg2）+f（-lg2）=2，
即f（lg2）+f（lg

1

2

）=2
故答案為：2

點評：本題考查函數的奇偶性，考查分析問題解決問題的能力．