Question

已知函數f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）當x∈[0， 

π

2

]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數的圖象確定A，ω，φ的值，從而求出函數的解析式．
（2）利用整體思想求出函數的單調區間．
（3）根據函數的圖象，利用函數的定義域求函數的值域．

解答： 解：（1）由圖象知A=2，
T=2×(

11π

12

-

5π

12

)=π，
∴

2π

ω

=π，\
∴ω=2
由圖象過點(

5π

12

，0)，
得到：2sin(

5π

6

+φ)=0，
觀察圖象取

5π

6

+φ=π，
得φ=

π

6

∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)
（2）利用整體思想：
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故函數的單調遞增區間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（3）0≤x≤

π

2

，\
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴f（x）的取值范圍為[-1，2]．

點評：本題考查的知識要點：利用正弦型函數的圖象求解析式，正弦型函數單調區間的確定，利用定義域求函數的值域．屬于基礎題型．