Question

空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是

A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能

Answer 1

D

分析：結合公理及正方體模型可以判斷：A，B，C均有可能，可以利用反證法證明結論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．

解：如圖，在正方體AC₁中，
∵A₁A⊥平面ABCD，∴A₁A⊥AD，A₁A⊥BC，
又∵AD∥BC，∴選項A有可能；
∵A₁A⊥平面ABCD，∴A₁A⊥AD，A₁A⊥AB
，又∵AD∩AB=A，∴選項B有可能；
∵A₁A⊥平面ABCD，A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴A₁A⊥AC，A₁A⊥A₁D₁，
又∵AC與A₁D₁不在同一平面內，∴選項C有可能．
故選D．