Question

在三棱錐P－ABC內，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點．

（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求點C到平面PAB的距離．

Answer 1

解：（1）分別取AB，AC的中點F，H，連結PH，HF，HE，EF
　　　　　　由于E、F分別是BC、AB的中點，故EF是△ABC的中位線，則有EF//AC，
　　　　　　故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補角
　
（2）由于PA＝PC，H是AC的中點，
有PH⊥AC
又由面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABC＝AC
有PH⊥面ABC
故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB
　可解得：

略