Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點，以CE為折痕把△DEC折起，使點D到達點P的位置，且點P的射影O落在線段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

Answer 1

【答案】（1）2（2）．

【解析】

（1）由題得平面，過點P作PF⊥CE于F，連接FO，則OF⊥CE，在中，求得，即得解；（2）利用幾何體的體積求解.

（1）由題得平面，

過點P作PF⊥CE于F，連接FO，則OF⊥CE，

在Rt△PEC中，PE＝1，PC＝2，則EC，

PF，

CF，

在△AEC中，

cos∠ACE，

在Rt△OFC中，CO，

∴AO＝AC﹣CO＝2，

∴2．

（2）在Rt△OFC中，

OF，∴PO，

SABCE＝SABCD﹣S△DEC＝2×23，

∴幾何體P﹣ABCE的體積：

V．