Question

如圖，在邊長為2的正三角形內隨機取一個點A，則點A在此正三角形的內切圓的內部的概率為（　　）

• A、

  3 π

  9

• B、

  4 3 π

  9

• C、

  3 π

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：點A在此正三角形的內切圓的內部的概率就是內切圓的面積與正三角形面積的比．

解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設三角形的邊長是a，
∴AB=

1

2

a，
∵⊙O是內切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

a，
則正三角形的面積是

3

4

a²，而圓的半徑是

3

6

a，面積是

π

12

a²，
因此概率是

π

12

a²÷

3

4

a²=

3 π

9

．
故選：A．

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．