Question

【題目】在直角坐標系內，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：求出的方程和過的圓的方程，兩圓內切時，取得最大值，兩圓外切時，取得最小值，利用圓與圓的位置關系進行求解即可.

詳解：

若，則，

即，則，

由題意，是上一點，

折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點，（異于點）重合，

兩次折痕方程分別為和，

設關于對稱的點為，

則

可得，同理關于對稱的點為，

直線和互相垂直，，

的中點為圓心，半徑為，

的方程為圓心，

圓上存在點，使得，

則過圓的方程為，（設），與圓有交點，

若兩圓內切時，取得最大值，

此時為，

即，則，

兩圓外切時取得最小值，

，

所以的取值范圍為，故選B.