Question

等差數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n，且，則使得為整數的正整數的n的個數是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由等差數列{a_n}、{b_n}，利用等差數列的性質表示出a_n和b_n，將分子分母同時乘以n，將表示出的a_n與b_n代入，再利用等差數列的前n項和公式變形，根據已知的等式化簡，整理后將正整數n代入進行檢驗，即可得到為整數的正整數的n的個數．
解答：∵等差數列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=，b_n=，
∴===，又=，
∴==7+，
經驗證，當n=1，3，5，13，35時，為整數，
則使得為整數的正整數的n的個數是5．
故選C
點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．