Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₂₀=S₄₀，下列結(jié)論中一定正確的是（　　）

A．S₃₀是S_n中的最大值

B．S₃₀是S_n中的最小值

C．S₃₀=0

D．S₆₀=0

Answer 1

分析：根據(jù)等“差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₂₀=S₄₀”可分公差d=0與d≠0兩種情況討論即可得到答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可設(shè)S_n=pn²+qn（p≠0），
∵S₂₀=S₄₀，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
∴S₆₀=3600p-3600p=0；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，難點(diǎn)在于需要對公差d=0與d≠0兩種情況討論，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．