Question

【題目】已知函數f（x）=x2+m與函數 的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知，得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解． 設f（x）=﹣lnx+3x﹣x2 ，
求導得：f′（x）=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ，
∵ ≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x= 或x=1，
當f′（x）＞0時， ＜x＜1函數單調遞增，
當f′（x）＜0時，1＜x＜2函數單調減，
∴在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=ln2+ ，f（2）=﹣ln2+2，f（x）極大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（ ），
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ，2]上有解等價于2﹣ln2≤m≤2．
從而m的取值范圍為[2﹣ln2，2]．
故選：D．