Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 .
（1）寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標方程；
（2）點 是直線 上的點，求點 的坐標，使 到圓心 的距離最小.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 消去參數 ，得直線 的普通方程為 ，

由 得 ， ，即圓 的直角坐標方程為

（2）解： ， ， ，

時 最小，此時 .

【解析】(1)根據題意結合已知條件消參化為直線的一般方程，再由參數方程與直角坐標方程的互化關系即可得出圓的直角坐標方程。(2)根據題意把點的坐標代入到兩點間的結論公式整理可得出關于t的一元二次方程，借助二次函數的最值求出點P到圓心的最小距離。
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的參數方程(經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）)．