Question

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”.

（I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機迷”的概率大？請說明理由.

（II）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機迷”與性別有關(guān)？

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）.

參考數(shù)據(jù)		0.15	0.10	0.05	0.025
		2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）高一年級，理由見解析；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，90%

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，分別計算兩個年級學(xué)生是“手機迷”的概率，即可比較，作出判斷.

（Ⅱ）根據(jù)題意，求出手機迷人數(shù)和非手機迷人數(shù)，完善列聯(lián)表，即可由獨立性檢驗的公式求得，進而作出判斷即可.

（Ⅰ）由頻數(shù)分布表可知，高一學(xué)生是“手機迷”的概率為

由頻率分布直方圖可知，高二學(xué)生是“手機迷”的概率為=（0.0025+0.010）×20=0.25

因為P1P2，所以高一年級的學(xué)生是“手機迷”的概率大.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，

“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），

非手機迷有100﹣25=75（人）.

從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機迷	手機迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，

得

結(jié)合參考數(shù)據(jù)，可知3.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機迷”與性別有關(guān).