【題目】已知橢圓
的上頂點為點
，右焦點為
.延長
交橢圓
于點
，且滿足
.
（1）試求橢圓的標準方程；
（2）過點
作與
軸不重合的直線
和橢圓交于
兩點，設橢圓的左頂點為點
，且直線
分別與直線
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
，則
與
之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.
【答案】(1) 
(2) 
與
之積為定值，且該定值是
【解析】試題分析:(1)
，可得
,將坐標代入求出點E,代入橢圓方程,結合焦點坐標可得橢圓方程;(2) 設
，
,設出直線AB的方程,與橢圓方程聯立,消去y得到關于x的一元二次方程并寫出韋達定理,根據三點共線得出M,N的坐標,求出與之積得出定值.
試題解析:
（1）橢圓
的上頂點為
，右焦點
，點
的坐標為
.
∵，可得，
又
，
，
∴
代入
可得
，
又
，解得
，
，
即橢圓的標準方程為.
（2）設，，
，
，
.
由題意可設直線
的方程為
，
聯立
消去
，
得
，
∴
根據
三點共線，可得
，
∴
.
同理可得
，
∴
的坐標分別為
，
，
∴
.
∴與之積為定值，且該定值是
.
點睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．
中考利劍中考試卷匯編系列答案
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黃岡課堂作業本系列答案
單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足；對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函數，且的上界為3，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求函數
在
上的上界
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝loga(1＋
x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的偶函數，且
對任意的
恒成立，且當
時，
.
（1）求證：是以2為周期的函數（不需要證明2是的最小正周期）；
（2）對于整數
，當
時，求函數的解析式；
（3）對于整數，記
在有兩個不等的實數根}，求集合
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.
（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；
（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；
（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；
（2）若將用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：
①從
類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；
②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合．若曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個盒子中有3個球，藍球、紅球、綠球各1個，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，然后再隨機取出1個球.
（1）用適當的符號表示試驗的可能結果，寫出試驗的樣本空間；
（2）用集合表示“第一次取出的是紅球"的事件；
（3）用集合表示“兩次取出的球顏色相同”的事件.
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