Question

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合．若曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點，直線與曲線交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）9.

【解析】

（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程，消去參數，即可得到直線的普通方程；

（Ⅱ）由題意，把直線l的參數方程可化為 (為參數)，代入曲線的直角坐標方程中，利用參數的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由，得，

又由 ，

得曲線C的直角坐標方程為，即 ，

由，消去參數t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數方程可化為 (為參數)，

代入曲線的直角坐標方程得.

由韋達定理，得，則.