Question

若x=

π

2

是方程2cos（x+α）=

3

的解，其中α∈（0，2π），則α=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：利用已知條件化簡方程，通過角的范圍求解即可．

解答： 解：x=

π

2

是方程2cos（x+α）=

3

的解，
可得2cos（

π

2

+α）=

3

，
即2sinα=-

3

，
sinα=-

3

2

，
∵α∈（0，2π），
∴α=

4π

3

或

5π

3

．
故答案為：

4π

3

或

5π

3

．

點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．