Question

【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；
（2）根據(jù)題意知變量ξ的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公示求ξ的數(shù)學(xué)期望即可．

試題解析：

（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對(duì)立事件為包括“一次都沒(méi)有命中”和“只命中一次”，即，∴

（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5

故的分布列為：