Question

【題目】求下列函數的定義域和值域：
（1）y=3
（2）y=
（3）y=log2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=3

定義域滿足：2x+1≠0，解得：x ，

故得定義域為{x| }．

∵ ，且3 ＞0，

∴3 ≠1

故得值域為{y|y＞0且y≠1}

（2）解：y=

定義域滿足： ，解得：x≥0，

∵ 且 ，

故得： ，

∴0≤ ＜1，

故得值域為{y|1＞y≥0}

（3）解：y=log2 ．

定義域滿足： ，即1﹣3x＞0，解得：x＜0，

故得定義域為{x|x＜0}．

∵3x＞0，且1﹣3x＞0，即1﹣3x＜1，

故： ，

∴log2 ＞0

故得定義域為{y|y＞0}

【解析】根據函數解析式有意義列出x意義的不等式和根據定義域來求解值域．
【考點精析】掌握函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．