【題目】在平面直角坐標系中，已知
為橢圓
的左焦點，且橢圓
過
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 
，同時滿足下列兩個條件：
①點
在直線
上；②點 
在橢圓上且直線 
的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.
【答案】(Ⅰ)
.（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)c及橢圓過點
，即可求出a,b,寫出橢圓的標準方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立橢圓方程后，可計算C點的縱坐標
，又C點在橢圓上，根據(jù)橢圓范圍知
，矛盾.
試題解析：
(Ⅰ)由題意得：
所以
，橢圓
的方程為.
（Ⅱ）不存在滿足題意的平行四邊形
，
理由如下：
假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形.
設(shè)直線的方程為，
，
，線段的中點
，點
.
由
得
.
由
，解得
因為 
， 所以 
.
因為 四邊形為平行四邊形，所以 
是
的中點.
所以 
點的縱坐標.
因為 點在橢圓上，
所以 .這與
矛盾.
所以 不存在滿足題意的平行四邊形.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．
（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．
①求隨機變量X的分布列；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為常數(shù)，函數(shù)
，給出以下結(jié)論：
（1）若
，則
存在唯一零點
（2）若
，則
（3）若有兩個極值點
，則
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
每分鐘跳繩個數(shù) |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）請估計學(xué)生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；
（2）若從跳繩個數(shù)在
，
兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船B相遇，
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.
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