Question

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評	140
對商品不滿意		10
合計(jì)			200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）①詳見解析②，

【解析】

(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（ⅰ）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；（ⅱ）按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可.

（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評	140	40	180
對商品不滿意	10	10	20
合計(jì)	150	50	200

則．

由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．

（2）（ⅰ）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，

且X的取值可以是0，1，2，3，

則，，

，．

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

（ⅱ）由于X～B（3，），則，．