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如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
(1)見解析;(2)見解析.

試題分析:(1)先利用三角形中位線知識證,再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD,進而證明平面;(2)由,再證明即可.
試題解析:⑴的交點,∴中點,又的中點,
中,,                            2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
,                                                 4分
又∵
平面                                      7分
,
所以,                                         9分
又因為四邊形為正方形,
,                                           10分
,
,                                        12分
 
.                                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點,F為上的點,且

(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(如圖1)在平面四邊形中,中點,,且,現沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內一點,并且ABCD為正方形,設F,G,H分別為PB,EB,PC的中點.

(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中, D是 AC的中點。

求證://平面 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點,且MN=PQ.

(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點F,使得.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,點在側面及其邊界上運動,并且總是保持,則動點的軌跡是     (   )
A.線段
B.線段
C.中點與中點連成的線段
D.中點與中點連成的線段

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個不同的平面,,.則(     )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于圖中的正方體,下列說法正確的有: ___________.

點在線段上運動,棱錐體積不變;
點在線段上運動,直線AP與平面所成角不變;
③一個平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大,后減小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題錯誤的是(   )
A.若,,則B.若,則
C.若,,則D.若,則

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同步練習冊答案
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