Question

【題目】已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點F1，F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內的一個公共點，設橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，且＝，若∠F1PF2＝，則雙曲線C2的漸近線方程為(　　)

A. x±y＝0 B. x±y＝0

C. x±y＝0 D. x±2y＝0

Answer 1

【答案】C

【解析】

設橢圓C1：＝1(a>b>0)，雙曲線C2：＝1(m＞0，n＞0)，依題意c1＝c2＝c，且＝∴＝，則a＝3m.由圓錐曲線定義，得|PF1|＋|PF2|＝2a，且|PF1|－|PF2|＝2m∴|PF1|＝4m，|PF2|＝2m.在△F1PF2中，由余弦定理，得：4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos＝12m2，∴c2＝3m2，則n2＝c2－m2＝2m2，因此雙曲線C2的漸近線方程為y＝±x，即x±y＝0.故選C.