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已知：四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 點F為線段PC的中點，
(1)求證： BF∥平面PAD；
(2) 求證：。
證明見解析
(1)證明：取PD的中點E,連結EF、AE，
因為點F為PC的中點，所以EF∥CD，且，
而AB∥CD,，所以EF∥AB且EF=AB
所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以BF∥AE
因為
所以BF∥平面PAD                   （6分）
（2）由題意知，
又，，
所以
由（1）知BF∥AE
所以  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關數據如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？若存在，確定點N的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱.
(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)若.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，， ，是的中點，是上一點，且．
（1）求證： 平面；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在上找一點，使得平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．

求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）若，求證：平面.

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同步練習冊答案
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