Question

（12分）（12分）經過點作直線交雙曲線于、兩點，且 為 中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

Answer 1

(1)； (2) 。 

試題分析：(1)在已知雙曲線方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.作差整后得一般表達式為.
(2)求弦長問題要把直線方程與雙曲線方程聯立借助弦長公式來求解.
(1)設,則,由,
得所以 ，直線L的方程為
---------5分
經檢驗直線與雙曲線有公共點，所以弦所在直線方程為-----6分
(2) 把代入消去得
所以,從而得      ……… 12分
點評：(1)由雙曲線或橢圓方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.其作差后的一般形式為：.
(2)求弦長時要用到弦長公式：.