Question

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求該橢圓的方程．

Answer 1

或

試題分析：由題設(shè)可知，橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，
解得：；所以 此時(shí)橢圓的方程是；
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，
解得：；所以此時(shí)所求的橢圓方程為。
綜上知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)算求解能力，分類(lèi)討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．