Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點E的位置，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處

【解析】試題分析： 要證明，只需要證明即可，建立空間直角坐標系，寫出有關點的坐標，得到向量和的坐標，利用向量的數量積的計算公式進行計算即可；另解：容易得到，又因為，得到平面，從而證得先利用求平面法向量的計算公式，求出平面的法向量，由已知直線與平面所成的角是，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到點的位置

解析：以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則， ， ，

C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，設

（1）證明： ，

所以DA1⊥ED1

另解： ，所以.

又，所以.

所以

（2）以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系

所以、、、，設，則

設平面CED1的法向量為，由可得，

所以，因此平面CED1的一個法向量為

由直線與平面所成的角是45，可得

可得，解得

由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處