Question

（2012•嘉定區三模）設ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+?）在區間[a，b]上遞減，且值域為[-1，1]，則函數g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調遞增區間是

[

a+b

2

，b]

．

Answer 1

分析：由題意可得sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1，從而得到 cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．由此可得函數g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調遞增區間．

解答：解：∵ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+?）在區間[a，b]上遞減，故有 sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1．
∴cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．
故函數g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調遞增區間為[

a+b

2

，b]，
故答案為[

a+b

2

，b]．

點評：本題主要考查正弦函數、余弦函數的圖象和性質，正弦函數、余弦函數的單調區間，屬于中檔題．