Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分別為棱AB，PC上的點．

（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；

（2）若點E滿足，當F滿足什么條件時，EF∥平面PAD？請給出證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當時，EF∥平面PAD．見解析

【解析】

（1）只要證AD⊥平面PAB即可，已有AD⊥AB，再由已知線面垂直又得PA⊥AD，從而可證結論成立；

（2）過E作EM∥AD交CD于點M，只要再有，就有都與平面平行，從而得EF∥平面PAD．根據平行線的性質應該有即可上面所說的平行．

（1）證明：∵∠BAD＝90°，∴AD⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∴AD⊥平面PAB．

又∵AD平面AFD，

∴平面AFD⊥平面PAB．

（2）過E作EM∥AD交CD于點M，

∵BC∥，，∴．

過M作MF∥PD，交PC于F，則，

∵EF∥PD，EM平面PAD，PD平面PAD，

∴EM∥平面PAD，

∵MF∥PD，MF平面PAD，PD平面PAD，

∴MF∥平面PAD．

∴平面EFM∥平面PAD，又EF平面EFM，

∴EF∥平面PAD．

∴當時，EF∥平面PAD．