【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日，半個世紀以來，這一呼吁熱愛地球環境的運動已經演變為席卷全球的綠色風暴，讓越來越多的人認識到保護環境、珍惜自然對人類未來的重要性．今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球，守護自然資源”．某中學舉辦了以“珍愛美地球，守護自然資源”為主題的知識競賽．賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人，將他們的競賽成績分為7組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下頻率分布表：
現規定，“競賽成績≥80分”為“優秀”“競賽成績＜80分”為“非優秀”
（Ⅰ）請將下面的2×2列聯表補充完整；
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合計 | 100 |
（Ⅱ）判斷是否有99%的把握認為“競賽成績與年級有關”？
附：獨立性檢驗界值
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【題目】已知函數
.
（1）若不等式
的解集是
，求
的值；
（2）當
時，若不等式
對一切實數
恒成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，設
，若存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分別為棱AB，PC上的點．
（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若點E滿足
，當F滿足什么條件時，EF∥平面PAD？請給出證明．
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【題目】如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=
，an+1=Sn+
（n∈N*，t為常數）．
（Ⅰ）若數列{an}為等比數列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數列{bn}前n項和為Tn，當且僅當n=6時Tn取最小值，求實數t的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（為參數），曲線C的參數方程為
（α為參數）．
（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（3，
），判斷點P與直線l位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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【題目】下列說法正確的是( )
A.回歸直線
至少經過其樣本數據
中的一個點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌
C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后，其方差也要加上或減去這個常數
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【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
（1）求在1次游戲中,
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
（2）求在2次游戲中獲獎次數
的分布列.
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【題目】高一學年結束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數據統計：
理科人數 | 文科人數 | 總計 | |
數學成績好的人數 | 25 | 30 | |
數學成績差的人數 | 10 | ||
合計 | 15 |
（Ⅰ）根據數據關系，完成
列聯表；
（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為數學對學生選擇文理科有影響.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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